这是普通物理学 Ⅱ(H)的部分课的录播笔记，笔者由于暑假想看看大物，但是看大物书非常痛苦，于是决定自己看看普通物理学的上课内容，对照一下方便理解书上的内容，然后写写自己的想法。
注意：本笔记重点在于思考，而非繁杂的公式推导；给出的一些理解不一定是非常合理的，往往只是我的一些想法，如果你有更好的理解，欢迎向我分享。
已学习的内容：#
-1. 电场：#
只在此列出主要的观点和公式。
| 描述 | 公式/观点 |
|---|---|
| 电荷的基本认识 | 两种电荷/电荷守恒/电荷是量子化的/电荷运动不变性 |
| 库伦定律 | |
| 点电荷周围场强 | |
| 场强叠加原理 | |
| 电偶极矩 | |
| 电场线数密度和场强大小成正比 | |
| 电通量计算 | |
| 高斯定理 | |
| 静电场的环路定理 | 静电场是无旋场/保守场/有势场 |
| 计算电势 |
0. 静电平衡：#
总的来说，静电平衡就以下几句话：
- 平衡时导体整体是一个等势体，因为它是一个导体，除非处处等势（电荷分布相同）否则非平衡；
- 电荷只可能分布在表面，若无约束条件，自然相斥，选择最远的排布；否则根据约束进行分布。
- 接地的本质是等势（为0）。
1. 电流的微观表达：#
电流在微观上表现为在外场作用下，自由移动电荷集体有沿受电场力移动的趋势。微观上，自由移动的电荷会受到介质内分子的干扰而不能纯粹地在电场作用下形成简单的运动，因而我们考虑使用平均速率表示自由电荷群集体移动的速率特征。(这个受外场作用下产生的平均速度称为 drift velocity)
对于电流的基本定义：
尝试使用圆柱体形导线导出电流的微观表达式。
设
导出
因而
对于某一横截面
来计算
其中
从这一点出发，我想说一点：电流密度才是适用性更加广泛的概念，首要应该从电流密度来分析，然后去进行数学上的运算。
一个例子
考虑很出名的基尔霍夫电流定律
所有流入一个节点的电流总和和流出这个节点的电流总和相同
我们来在微观上给出其表达式：
在节点处给出一个闭合曲面，包络这个节点，所谓的流入电流和流出电流的总计(随时间变化，闭合曲面内的电荷变化数目)其实就是
这里本来应该是一个闭合曲线积分，但是katex暂不支持，如果你有更好的适用于hexo框架的数学公式表达方法，欢迎分享给我。
如果我们使用高斯公式，将会得到一个等价表达
另一方面，随着时间的变化，这个闭合曲面内的电荷总数的变化量还可以使用电荷的体密度来刻画成
如果将问题情形简化为连续的，那么就能把求导放到积分内部，得到
从而得到流体力学？上的连续性方程
2. 从微观电流模型到欧姆定律:#
我们的模型表示，载流子会因碰撞保持在一定的速率区间内运行，加速一会，碰一下，加速一会，碰一下。。。我们注意到这其中好像有一个不变的东西，就是那个drift velocity，这是我们所感兴趣的，因此我们尝试对这个过程进行分析。
设载流子两次碰撞之间能够随电场自由移动的时间为
我们可以认为，头一次碰撞后速度变为0，因而这个速度改变量就是受外场最大速度。
这个平均的速度改变量就是受外场作用下增加的载流子的平均速度，也就是drift velocity的定义。
于是可以将这个速度带入到之前的定义中。得到电流密度的表达式
宏观上可以测量的量可以视为已经研究完毕的内容，我们现在还需要研究
：我们估计一下drift velocity的量级，并将这个量级和分子热运动相比较一下，我们可以发现，分子热运动占绝对主导，也就是说，平均自由时间也和电场没啥关系。。。
那么我们就可以把这些系数全部写成一个
也即
使用这个式子来计算一般意义下的电流，会写出一个积分式
可惜这是动的电荷，不能使用高斯定理。老师上课也没写后面那个公式。
如果我们简化自己的使用情况，我们限制在一些简单的情况，比如考虑均匀直导线，我们就可以把积分简化成普通的运算
仿佛我们直接就推出来了欧姆定律，这很好。不过我们有一个前提，载流子受到载流物质内部的阻碍，如果这个前提取消了，那么这些式子都不成立。
虽然这听起来很奇怪，但是这种情况还是存在的。老师讲了讲他的phd的经历。此处略过。
总之我们需要知道的是，电阻本质是载流子的受阻，因而分析电阻的时候要这样分析。
3. 电容初步：#
引入电容的概念，是因为实验发现，导体的电势和他所带的电量之间存在一定比例关系，我们将这个比例设为电容。用公式表达
比如对于孤立导体球来说，其电势
在对静电感应的研究中发现，将一个带电导体靠近不带电导体，其电势会下降，电容上升，这可以作为升高带电导体电容的一种方法。一般情况下，使用带等量异种电荷的导体作为陪衬比较合适，我们也主要研究这种。
电容是衡量电容器承载电荷能力的标准。
比如平行板电容器，其电容为
电容串并联：#
电容串并联可以实现电容的扩展或者保护。串并联得到的电容称为等值电容。
串联的时候，因为电容的极板上所带电荷是从电路中来的，所以每个电容所带的电荷量相同。总电荷相当于最外层两个极板所带电荷
串联减压，因而起到保护作用。
并联的时候，各端电压相同，总带电量为
并联扩容，因而可以存储更多电荷。
插入电介质：#
插入更多的不带电物质可以增加电容，这样的物质最好不导电，从而保证了原结构的点稳定性。
电介质就是符合我们的要求的物质，它不导电，对电场有感应作用，但很微弱。
由于电介质是非导体，其内部产生的感应电场有限，不能消除电容本身的电场。
电介质的极化：#
电介质对电场的感应表现为极化作用。极化作用来源于分子的正电中心和负电中心不重合形成的瞬时电偶极子。这种瞬时电偶极子具有趋向电场方向的趋势，从而消耗了电场强度。
非极性分子产生位移极化，极性分子产生位移极化和取向极化(后者占主导)。
然而受分子热运动的影响，这些极化都只是趋势，而不是真的固定住。
如何描述极化：#
极化是由电介质对电场的感应而来的，在均匀电介质中，极化的程度处处相同，内部相互抵消，外部作为极化的结果留下。
微观上，极化的程度还可以使用极化强度表示，记极化强度
对极化强度和极化电荷之间做一个分析，能够得到
我个人偏向于将极化电荷面密度作为因，极化强度作为果来理解这个内容，不知读者有没有更好的理解。
一般均匀各向同性电介质的极化强度：#
一般均匀各向同性电介质的极化强度和合外场强度(场源电荷与极化电荷)的关系可以表示为
总体梳理一下这个顺序：外加电场引起电介质内部电荷中心的位移，产生电偶极子（进一步产生极化强度）和阻滞电场，这个阻滞电场可以用上面这个公式描述其性质，而电偶极子可以使用极化强度来进行描述，所以我们就可以只凭外场和已知电介质的性质计算出我们想要研究的性质的具体内容。
对插入电介质的电容的物理性质的描述：#
对于插入了电介质的电容，其内场由板源电场和电介质阻滞电场两场组成，而我们知道，阻滞电场可以完全由外场和电介质本身属性确定。因而就能确定插入了电介质之后的电容的若干属性。
例如插入电介质后，原先的高斯定理变为
这个公式的意义就是，任意的电荷所产生的电场分为两部分，一部分是本身产生的静电场，一部分是抵消电介质极化产生的极化电场
电场能量密度：#
这一节讲得很快，简单就过去了
4. 磁场：#
电有电单极，但磁单极还没找着，根据狄拉克说的话，应该有磁单极。现在我们暂时认为其不存在。
带电粒子在电场中必然会受到电场作用，但磁场不一样。
运动带电粒子在磁场中受到的作用(洛伦兹力)：#
直接给出实验结果
5. 电磁感应：#
6. 电磁波：#
首先，我们总结